Théorèmes de comparaison et d'encadrement en Terminale
Théorèmes de comparaison et d'encadrement, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Théorèmes de comparaison et d'encadrement : le cours
Si une suite est encadrée par deux autres suites qui convergent vers la même limite, alors la suite du milieu converge aussi vers cette limite (théorème des gendarmes). Si une suite est plus grande qu'une suite divergente, elle diverge aussi.
Exemple
Deux policiers (gendarmes) qui encadrent un suspect : s'ils avancent ensemble vers la porte, le suspect entre eux avance aussi vers la porte.
À retenir
Gendarmes : si $v_n \leq u_n \leq w_n$ et $v_n, w_n \to L$, alors $u_n \to L$.
S'entraîner sur théorèmes de comparaison et d'encadrement
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2}$ pour tout $n \geq 0$. Montrez par récurrence que $u_n < 2$ pour tout $n \geq 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montrez que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ converge et trouvez sa limite.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites (Mathématiques Terminale).