Suites adjacentes en Terminale
Suites adjacentes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Suites adjacentes : le cours
Deux suites sont adjacentes si l'une est croissante, l'autre décroissante, et leur différence tend vers 0. Elles convergent toujours vers la même limite.
Exemple
Deux escaliers qui se rapprochent : l'un monte, l'autre descend, et ils finissent par se rencontrer au même étage.
À retenir
Suites adjacentes = une monte, une descend, l'écart diminue, elles convergent vers la même limite.
S'entraîner sur suites adjacentes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2}$ pour tout $n \geq 0$. Montrez par récurrence que $u_n < 2$ pour tout $n \geq 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montrez que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ converge et trouvez sa limite.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites (Mathématiques Terminale).