Suite majorée, minorée, bornée en Terminale
Suite majorée, minorée, bornée, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Suite majorée, minorée, bornée : le cours
La suite $(u_n)$ est majorée s'il existe un réel $M$ tel que $u_n \leq M$ pour tout $n$ ; minorée s'il existe un réel $m$ tel que $u_n \geq m$ pour tout $n$ ; bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
Exemple
La suite définie par $u_n = \frac{1}{n + 1}$ vérifie $0 < u_n \leq 1$ pour tout $n$ : elle est minorée par 0 et majorée par 1, donc bornée. La suite $u_n = n^2$ est minorée par 0 mais n'est pas majorée.
À retenir
Majorée par $M$ : $u_n \leq M$ pour tout $n$. Minorée par $m$ : $u_n \geq m$ pour tout $n$. Bornée : les deux.
S'entraîner sur suite majorée, minorée, bornée
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2}$ pour tout $n \geq 0$. a) Montrer par récurrence que $u_n < u_{n+1} < 2$ pour tout $n \geq 0$. b) En déduire que $(u_n)$ converge.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Déterminer la limite de la suite définie pour tout $n \geq 0$ par $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites (Mathématiques Terminale).