Suite majorée, minorée, bornée en Terminale
Suite majorée, minorée, bornée, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Suite majorée, minorée, bornée : le cours
Une suite est majorée si tous ses termes restent sous un plafond (un nombre M). Elle est minorée si tous ses termes restent au-dessus d'un plancher (un nombre m). Elle est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
Exemple
La température d'une piscine : elle ne descend jamais sous 15°C (minorée) et ne dépasse jamais 30°C (majorée), donc elle est bornée.
À retenir
Majorée = plafond, minorée = plancher, bornée = les deux à la fois.
S'entraîner sur suite majorée, minorée, bornée
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2}$ pour tout $n \geq 0$. Montrez par récurrence que $u_n < 2$ pour tout $n \geq 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montrez que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ converge et trouvez sa limite.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites (Mathématiques Terminale).