Limite infinie d'une suite : divergence en Terminale
Limite infinie d'une suite : divergence, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Limite infinie d'une suite : divergence : le cours
Une suite diverge vers $+\infty$ si ses termes deviennent de plus en plus grands sans limite. Elle diverge vers $-\infty$ si ses termes deviennent de plus en plus petits (négatifs) sans limite.
Exemple
Le nombre de followers sur les réseaux sociaux : il augmente sans jamais s'arrêter, la suite diverge vers $+\infty$.
À retenir
Divergence = les termes s'éloignent indéfiniment, pas de limite finie.
S'entraîner sur limite infinie d'une suite : divergence
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2}$ pour tout $n \geq 0$. Montrez par récurrence que $u_n < 2$ pour tout $n \geq 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montrez que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ converge et trouvez sa limite.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites (Mathématiques Terminale).