Raisonnement par récurrence en Terminale
Raisonnement par récurrence, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Raisonnement par récurrence : le cours
Méthode de démonstration qui prouve qu'une propriété est vraie pour tous les entiers naturels. On montre d'abord qu'elle est vraie au rang initial, puis on prouve que si elle est vraie à un rang, elle l'est au suivant.
Exemple
Comme des dominos : si le premier tombe et que chaque domino qui tombe fait tomber le suivant, alors tous les dominos tombent.
À retenir
Récurrence = initialisation + hérédité pour prouver une propriété pour tous les entiers.
S'entraîner sur raisonnement par récurrence
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2}$ pour tout $n \geq 0$. Montrez par récurrence que $u_n < 2$ pour tout $n \geq 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montrez que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ converge et trouvez sa limite.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites (Mathématiques Terminale).