Théorème de la limite monotone en Terminale
Théorème de la limite monotone, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Théorème de la limite monotone : le cours
Si une suite est croissante et majorée, elle converge vers une limite. Si une suite est décroissante et minorée, elle converge aussi. Une suite monotone non bornée diverge.
Exemple
Un compte d'épargne qui augmente chaque mois mais ne peut pas dépasser votre objectif : il finira par se stabiliser à une valeur limite.
À retenir
Suite croissante majorée ou décroissante minorée = elle converge obligatoirement.
S'entraîner sur théorème de la limite monotone
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2}$ pour tout $n \geq 0$. Montrez par récurrence que $u_n < 2$ pour tout $n \geq 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montrez que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ converge et trouvez sa limite.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites (Mathématiques Terminale).