Limite finie d'une suite : convergence en Terminale
Limite finie d'une suite : convergence, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Limite finie d'une suite : convergence : le cours
Une suite converge vers une limite L si ses termes se rapprochent de plus en plus de L. Cela signifie que pour n très grand, $u_n$ est très proche de L.
Exemple
Un ballon qu'on laisse rebondir : la hauteur des rebonds diminue et se rapproche de 0. La suite des hauteurs converge vers 0.
À retenir
Convergence = les termes se rapprochent d'une valeur fixe quand n devient très grand.
S'entraîner sur limite finie d'une suite : convergence
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2}$ pour tout $n \geq 0$. Montrez par récurrence que $u_n < 2$ pour tout $n \geq 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montrez que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ converge et trouvez sa limite.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites (Mathématiques Terminale).