Pour aller plus loin (hors programme) : suites adjacentes en Terminale
Pour aller plus loin (hors programme) : suites adjacentes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Pour aller plus loin (hors programme) : suites adjacentes : le cours
Deux suites sont adjacentes si l'une est croissante, l'autre décroissante, et leur différence tend vers 0. Elles convergent vers la même limite. Cette notion est un approfondissement possible, non exigible au programme de spécialité de terminale.
Exemple
Deux escaliers qui se rapprochent : l'un monte, l'autre descend, et leurs hauteurs se rapprochent d'un même niveau.
À retenir
Suites adjacentes = une monte, une descend, l'écart diminue, elles convergent vers la même limite.
S'entraîner sur pour aller plus loin (hors programme) : suites adjacentes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{u_n + 2}{2}$ pour tout $n \geq 0$. Montrez par récurrence que $u_n < 2$ pour tout $n \geq 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Montrez que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ converge et trouvez sa limite.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites (Mathématiques Terminale).