Intervalle de fluctuation asymptotique en Terminale
Intervalle de fluctuation asymptotique, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et loi binomiale », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Intervalle de fluctuation asymptotique : le cours
L'intervalle de fluctuation asymptotique est un intervalle qui contient la fréquence observée avec une probabilité d'environ 95%. Pour une proportion p et un échantillon de taille n, il est défini par : $\left[p - 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} ; p + 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right]$ (valable si n≥30, np≥5 et n(1-p)≥5).
Exemple
Un sondage politique : si p=0,52 (52% de intentions de vote) et n=1000 électeurs, l'intervalle est environ [0,49 ; 0,55]. On s'attend à ce que la vraie proportion soit dans cet intervalle avec 95% de confiance.
À retenir
L'intervalle de fluctuation asymptotique prédit où se situera la fréquence observée avec 95% de probabilité.
S'entraîner sur intervalle de fluctuation asymptotique
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un joueur de tennis réussit 80% de ses premiers services. Il en fait 15 lors d'un match. Quelle est la probabilité qu'il en réussisse exactement 12 ? Calculez aussi l'espérance et l'écart-type du nombre de services réussis.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un site de e-commerce affirme que 95% des commandes sont livrées à temps. On vérifie 400 commandes et en trouve 370 livrées à temps. Peut-on accepter l'affirmation du site au seuil de 95% ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et loi binomiale (Mathématiques Terminale).