Représentation graphique de la loi binomiale en Terminale
Représentation graphique de la loi binomiale, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Loi binomiale et schéma de Bernoulli », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Représentation graphique de la loi binomiale : le cours
On représente une loi binomiale par un diagramme en bâtons où l'axe horizontal montre le nombre de succès k et l'axe vertical la probabilité P(X=k). La forme change selon les paramètres n et p.
Exemple
Pour B(5 ; 0,5), tu traces les probabilités pour k = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Le diagramme est symétrique car p = 0,5. Pour B(5 ; 0,3), le diagramme penche vers la gauche car les succès sont moins probables.
À retenir
Le diagramme en bâtons de la loi binomiale aide à visualiser où se concentrent les succès les plus probables.
S'entraîner sur représentation graphique de la loi binomiale
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une boutique de vêtements accueille 20 clients par jour. Chaque client a 35 % de chance d'acheter un article. On suppose que les clients décident indépendamment les uns des autres. Soit X le nombre de clients qui font un achat. 1) Justifie que X suit une loi binomiale B(n,p) et donne ses paramètres. 2) Calcule P(X=7). 3) Calcule E(X) et V(X). Interprète E(X).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Tu joues à un jeu en ligne où tu dois réussir 4 défis. Ta probabilité de réussite à chaque défi est 80 %. Les résultats des défis sont indépendants les uns des autres. Soit Y le nombre de défis réussis. 1) Identifie les paramètres de la loi binomiale suivie par Y. 2) Calcule la probabilité de réussir tous les défis : P(Y=4). 3) Calcule la probabilité de réussir au moins 3 défis : P(Y≥3).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Loi binomiale et schéma de Bernoulli (Mathématiques Terminale).