Calcul de P(X=k) avec coefficient binomial en Terminale
Calcul de P(X=k) avec coefficient binomial, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et loi binomiale », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calcul de P(X=k) avec coefficient binomial : le cours
Pour calculer la probabilité d'obtenir exactement k succès sur n épreuves, on utilise la formule : $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$. Le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ compte le nombre de façons d'obtenir k succès parmi n épreuves.
Exemple
Probabilité d'obtenir exactement 3 faces en 5 lancers de pièce : $P(X=3) = \binom{5}{3} \times 0,5^3 \times 0,5^2 = 10 \times 0,03125 = 0,3125$.
À retenir
La formule $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ donne la probabilité d'exactement k succès.
S'entraîner sur calcul de p(x=k) avec coefficient binomial
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un joueur de tennis réussit 80% de ses premiers services. Il en fait 15 lors d'un match. Quelle est la probabilité qu'il en réussisse exactement 12 ? Calculez aussi l'espérance et l'écart-type du nombre de services réussis.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un site de e-commerce affirme que 95% des commandes sont livrées à temps. On vérifie 400 commandes et en trouve 370 livrées à temps. Peut-on accepter l'affirmation du site au seuil de 95% ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et loi binomiale (Mathématiques Terminale).