Espérance et variance de la loi binomiale en Terminale
Espérance et variance de la loi binomiale, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et loi binomiale », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Espérance et variance de la loi binomiale : le cours
L'espérance E(X) = np représente le nombre moyen de succès attendus. La variance Var(X) = np(1-p) mesure la dispersion des résultats autour de cette moyenne. L'écart-type est $\sigma = \sqrt{np(1-p)}$.
Exemple
Pour 100 lancers d'une pièce (p=0,5) : espérance = 100×0,5 = 50 faces attendues, variance = 100×0,5×0,5 = 25, écart-type = 5.
À retenir
E(X) = np et Var(X) = np(1-p) permettent de prévoir le comportement moyen de la loi binomiale.
S'entraîner sur espérance et variance de la loi binomiale
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un joueur de tennis réussit 80% de ses premiers services. Il en fait 15 lors d'un match. Quelle est la probabilité qu'il en réussisse exactement 12 ? Calculez aussi l'espérance et l'écart-type du nombre de services réussis.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un site de e-commerce affirme que 95% des commandes sont livrées à temps. On vérifie 400 commandes et en trouve 370 livrées à temps. Peut-on accepter l'affirmation du site au seuil de 95% ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et loi binomiale (Mathématiques Terminale).