Terme de rang $n$ d'une suite géométrique en Terminale
Terme de rang $n$ d'une suite géométrique, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Terme de rang $n$ d'une suite géométrique : le cours
Pour une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$, le terme de rang $n$ est $u_n = u_0 \times q^n$. Si la suite commence au rang 1, $u_n = u_1 \times q^{n-1}$. Cette formule permet de calculer directement un terme éloigné, sans calculer tous les précédents.
Exemple
Une machine vaut 20 000 euros et perd 15 % de sa valeur par an : $u_n = 20\,000 \times 0{,}85^n$. Au bout de 4 ans, $u_4 = 20\,000 \times 0{,}85^4 = 10\,440{,}125$ euros, soit environ 10 440 euros.
À retenir
$u_n = u_0 \times q^n$ (ou $u_1 \times q^{n-1}$ si le premier terme est $u_1$).
S'entraîner sur terme de rang $n$ d'une suite géométrique
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un technicien gagne 1 800 euros le premier mois ; son salaire augmente ensuite de 60 euros chaque mois. On note $u_n$ le salaire du $n$-ième mois. a) Quelle est la nature de la suite ? b) Calculer le salaire du 24e mois. c) Calculer le total gagné sur les 24 mois.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une usine produit 5 000 pièces la première année ; la production augmente ensuite de 8 % par an. On note $u_n$ la production de la $n$-ième année. a) Justifier que $(u_n)$ est géométrique et donner sa raison. Est-elle croissante ? b) Calculer la production de la 6e année. c) En quelle année la production dépasse-t-elle 7 000 pièces pour la première fois ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques et modélisation (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Suites arithmétiques : réinvestissement en contexte
- Suites géométriques de raison $q > 0$
- Sens de variation d'une suite géométrique
- Nuage de points $(n ; u_n)$
- Somme des $n$ premiers termes
- Rang à partir duquel les termes dépassent un seuil
- Modéliser une évolution à taux fixe ; lien avec les fonctions exponentielles