Sens de variation d'une suite géométrique en Terminale
Sens de variation d'une suite géométrique, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Sens de variation d'une suite géométrique : le cours
Pour une suite géométrique de raison $q > 0$ et de premier terme $u_0$ positif : si $q > 1$, la suite est croissante ; si $0 < q < 1$, elle est décroissante ; si $q = 1$, elle est constante. Si le premier terme est négatif, les sens de variation sont inversés.
Exemple
$u_n = 5\,000 \times 1{,}08^n$ est croissante ($q = 1{,}08 > 1$, $u_0 > 0$). $u_n = 20\,000 \times 0{,}85^n$ est décroissante ($0 < q < 1$, $u_0 > 0$). $u_n = -3 \times 2^n$ est décroissante ($q > 1$ mais $u_0 < 0$) : $-3$, $-6$, $-12$…
À retenir
Premier terme positif : $q > 1$ croissante, $0 < q < 1$ décroissante.
S'entraîner sur sens de variation d'une suite géométrique
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un technicien gagne 1 800 euros le premier mois ; son salaire augmente ensuite de 60 euros chaque mois. On note $u_n$ le salaire du $n$-ième mois. a) Quelle est la nature de la suite ? b) Calculer le salaire du 24e mois. c) Calculer le total gagné sur les 24 mois.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une usine produit 5 000 pièces la première année ; la production augmente ensuite de 8 % par an. On note $u_n$ la production de la $n$-ième année. a) Justifier que $(u_n)$ est géométrique et donner sa raison. Est-elle croissante ? b) Calculer la production de la 6e année. c) En quelle année la production dépasse-t-elle 7 000 pièces pour la première fois ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques et modélisation (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Suites arithmétiques : réinvestissement en contexte
- Suites géométriques de raison $q > 0$
- Terme de rang $n$ d'une suite géométrique
- Nuage de points $(n ; u_n)$
- Somme des $n$ premiers termes
- Rang à partir duquel les termes dépassent un seuil
- Modéliser une évolution à taux fixe ; lien avec les fonctions exponentielles