Suites arithmétiques : réinvestissement en contexte en Terminale
Suites arithmétiques : réinvestissement en contexte, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Suites arithmétiques : réinvestissement en contexte : le cours
Une suite arithmétique est une suite où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre $r$, appelé raison : $u_{n+1} = u_n + r$. Son terme de rang $n$ est $u_n = u_0 + n \times r$ (ou $u_n = u_1 + (n - 1) \times r$ si la suite commence au rang 1). Elle modélise une évolution d'une même quantité à chaque étape.
Exemple
Un apprenti gagne 1 500 euros le premier mois, puis 100 euros de plus chaque mois : $u_1 = 1\,500$ et $r = 100$. Le 12e mois, il gagne $u_{12} = 1\,500 + 11 \times 100 = 2\,600$ euros.
À retenir
Arithmétique : on ajoute toujours $r$ ; $u_n = u_0 + nr$.
S'entraîner sur suites arithmétiques : réinvestissement en contexte
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un technicien gagne 1 800 euros le premier mois ; son salaire augmente ensuite de 60 euros chaque mois. On note $u_n$ le salaire du $n$-ième mois. a) Quelle est la nature de la suite ? b) Calculer le salaire du 24e mois. c) Calculer le total gagné sur les 24 mois.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une usine produit 5 000 pièces la première année ; la production augmente ensuite de 8 % par an. On note $u_n$ la production de la $n$-ième année. a) Justifier que $(u_n)$ est géométrique et donner sa raison. Est-elle croissante ? b) Calculer la production de la 6e année. c) En quelle année la production dépasse-t-elle 7 000 pièces pour la première fois ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques et modélisation (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Suites géométriques de raison $q > 0$
- Terme de rang $n$ d'une suite géométrique
- Sens de variation d'une suite géométrique
- Nuage de points $(n ; u_n)$
- Somme des $n$ premiers termes
- Rang à partir duquel les termes dépassent un seuil
- Modéliser une évolution à taux fixe ; lien avec les fonctions exponentielles