Nuage de points $(n ; u_n)$ en Terminale
Nuage de points $(n ; u_n)$, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Nuage de points $(n ; u_n)$ : le cours
On représente une suite par le nuage des points de coordonnées $(n ; u_n)$ ; ce ne sont que des points isolés, on ne les relie pas. Pour une suite arithmétique, les points sont alignés. Pour une suite géométrique, ils ne sont pas alignés : ils se placent sur une courbe qui monte de plus en plus vite (si $q > 1$ et $u_0 > 0$) ou qui s'aplatit (si $0 < q < 1$ et $u_0 > 0$).
Exemple
Pour $u_n = 1 + 2n$ : points $(0 ; 1)$, $(1 ; 3)$, $(2 ; 5)$, $(3 ; 7)$, alignés. Pour $v_n = 2^n$ : points $(0 ; 1)$, $(1 ; 2)$, $(2 ; 4)$, $(3 ; 8)$, non alignés : les écarts entre deux ordonnées successives (1, 2, 4) augmentent.
À retenir
Points alignés : suite arithmétique ; points sur une courbe « exponentielle » : suite géométrique.
S'entraîner sur nuage de points $(n ; u_n)$
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un technicien gagne 1 800 euros le premier mois ; son salaire augmente ensuite de 60 euros chaque mois. On note $u_n$ le salaire du $n$-ième mois. a) Quelle est la nature de la suite ? b) Calculer le salaire du 24e mois. c) Calculer le total gagné sur les 24 mois.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une usine produit 5 000 pièces la première année ; la production augmente ensuite de 8 % par an. On note $u_n$ la production de la $n$-ième année. a) Justifier que $(u_n)$ est géométrique et donner sa raison. Est-elle croissante ? b) Calculer la production de la 6e année. c) En quelle année la production dépasse-t-elle 7 000 pièces pour la première fois ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques et modélisation (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Suites arithmétiques : réinvestissement en contexte
- Suites géométriques de raison $q > 0$
- Terme de rang $n$ d'une suite géométrique
- Sens de variation d'une suite géométrique
- Somme des $n$ premiers termes
- Rang à partir duquel les termes dépassent un seuil
- Modéliser une évolution à taux fixe ; lien avec les fonctions exponentielles