Suites géométriques de raison $q > 0$ en Terminale
Suites géométriques de raison $q > 0$, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Suites géométriques de raison $q > 0$ : le cours
Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre $q$, appelé raison : $u_{n+1} = u_n \times q$. En bac professionnel, on étudie le cas $q > 0$.
Exemple
Une bactérie se divise en deux chaque heure. En partant de 1 bactérie : 1, 2, 4, 8… ; c'est la suite géométrique de premier terme $u_0 = 1$ et de raison $q = 2$. Une machine qui perd 15 % de sa valeur chaque année : la valeur est multipliée par $q = 1 - 0{,}15 = 0{,}85$ chaque année.
À retenir
Géométrique : on multiplie toujours par $q$ ; $u_{n+1} = u_n \times q$.
S'entraîner sur suites géométriques de raison $q > 0$
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un technicien gagne 1 800 euros le premier mois ; son salaire augmente ensuite de 60 euros chaque mois. On note $u_n$ le salaire du $n$-ième mois. a) Quelle est la nature de la suite ? b) Calculer le salaire du 24e mois. c) Calculer le total gagné sur les 24 mois.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une usine produit 5 000 pièces la première année ; la production augmente ensuite de 8 % par an. On note $u_n$ la production de la $n$-ième année. a) Justifier que $(u_n)$ est géométrique et donner sa raison. Est-elle croissante ? b) Calculer la production de la 6e année. c) En quelle année la production dépasse-t-elle 7 000 pièces pour la première fois ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques et modélisation (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Suites arithmétiques : réinvestissement en contexte
- Terme de rang $n$ d'une suite géométrique
- Sens de variation d'une suite géométrique
- Nuage de points $(n ; u_n)$
- Somme des $n$ premiers termes
- Rang à partir duquel les termes dépassent un seuil
- Modéliser une évolution à taux fixe ; lien avec les fonctions exponentielles