Somme des $n$ premiers termes en Terminale
Somme des $n$ premiers termes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques et modélisation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Somme des $n$ premiers termes : le cours
Pour calculer la somme de plusieurs termes consécutifs d'une suite (total des salaires, production cumulée…), on peut additionner les termes à la calculatrice, utiliser un tableur (colonne des termes puis fonction SOMME) ou un algorithme. Aucune formule n'est exigée. Pour une suite arithmétique, on peut aussi utiliser : somme = nombre de termes × (premier terme + dernier terme) ÷ 2.
Exemple
Un ouvrier économise 100 euros le premier mois, puis 50 euros de plus chaque mois. Le 12e mois, il économise $100 + 11 \times 50 = 650$ euros. Total sur 12 mois : $\frac{12 \times (100 + 650)}{2} = 4\,500$ euros (résultat que l'on retrouve au tableur). ```python total = 0 u = 100 for mois in range(12): total = total + u u = u + 50 print(total) # affiche 4500 ```
À retenir
La somme se calcule avec un outil numérique (tableur, calculatrice, algorithme) ; la formule n'est pas exigée.
S'entraîner sur somme des $n$ premiers termes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un technicien gagne 1 800 euros le premier mois ; son salaire augmente ensuite de 60 euros chaque mois. On note $u_n$ le salaire du $n$-ième mois. a) Quelle est la nature de la suite ? b) Calculer le salaire du 24e mois. c) Calculer le total gagné sur les 24 mois.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une usine produit 5 000 pièces la première année ; la production augmente ensuite de 8 % par an. On note $u_n$ la production de la $n$-ième année. a) Justifier que $(u_n)$ est géométrique et donner sa raison. Est-elle croissante ? b) Calculer la production de la 6e année. c) En quelle année la production dépasse-t-elle 7 000 pièces pour la première fois ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques et modélisation (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Suites arithmétiques : réinvestissement en contexte
- Suites géométriques de raison $q > 0$
- Terme de rang $n$ d'une suite géométrique
- Sens de variation d'une suite géométrique
- Nuage de points $(n ; u_n)$
- Rang à partir duquel les termes dépassent un seuil
- Modéliser une évolution à taux fixe ; lien avec les fonctions exponentielles