Qualité de l'ajustement : coefficient de détermination en Terminale
Qualité de l'ajustement : coefficient de détermination, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques à deux variables », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Qualité de l'ajustement : coefficient de détermination : le cours
Le coefficient de détermination, noté $R^2$, est donné par la calculatrice ou le tableur en même temps que l'équation de la droite. Il est compris entre 0 et 1 : plus il est proche de 1, plus les points sont proches de la droite et plus l'ajustement affine est pertinent. Certaines calculatrices affichent aussi le coefficient de corrélation r, avec $R^2 = r^2$.
Exemple
Pour les ventes d'un magasin et le nombre de clients, on peut obtenir $R^2 = 0{,}95$ : l'ajustement affine est pertinent. Pour la pointure des chaussures et la note en maths, on obtiendra $R^2$ proche de 0 : aucune droite ne résume ce nuage.
À retenir
$R^2$ proche de 1 : ajustement affine pertinent ; $R^2$ proche de 0 : la droite ne permet pas de prévoir. Une relation forte ne prouve pas un lien de cause à effet.
S'entraîner sur qualité de l'ajustement : coefficient de détermination
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un magasin note le nombre d'heures d'ouverture par jour (x) et le nombre de clients (y) pendant 5 jours : (7 ; 95), (8 ; 118), (9 ; 150), (10 ; 178), (11 ; 209). 1) Calcule les coordonnées du point moyen G. 2) Avec la calculatrice ou un tableur, on obtient une droite d'ajustement d'équation $y = 28{,}8x - 109{,}2$ et un coefficient de détermination $R^2 \approx 0{,}998$. Que peut-on dire de cet ajustement ? Vérifie que G appartient à la droite. 3) Estime le nombre de clients pour 9,5 heures d'ouverture, puis pour 12 heures. Laquelle de ces deux estimations est la plus fiable ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Pour 50 athlètes, on a relevé la taille et le poids. Le tableur donne une droite de régression du poids en fonction de la taille et un coefficient de détermination $R^2 = 0{,}85$. Interpréter ce résultat. Peut-on utiliser la droite de régression pour prévoir le poids d'un athlète à partir de sa taille ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques à deux variables (Mathématiques Terminale).