Droite de régression linéaire en Terminale
Droite de régression linéaire, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques à deux variables », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Droite de régression linéaire : le cours
C'est la droite qui passe au plus près des points du nuage (au sens des moindres carrés). Elle résume la relation entre les deux variables par une équation de la forme $y = ax + b$. On obtient cette équation avec un outil numérique : calculatrice (mode statistiques, régression linéaire) ou tableur (courbe de tendance linéaire avec affichage de l'équation).
Exemple
Un boulanger veut prévoir le nombre de clients en fonction de la température extérieure. Il saisit ses relevés de plusieurs jours dans un tableur, trace le nuage de points et affiche la courbe de tendance linéaire et son équation pour faire ses prévisions.
À retenir
L'équation $y = ax + b$ de la droite de régression se lit sur la calculatrice ou le tableur ; aucun calcul de a et b à la main n'est attendu. Cette droite passe par le point moyen G.
S'entraîner sur droite de régression linéaire
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un magasin note le nombre d'heures d'ouverture par jour (x) et le nombre de clients (y) pendant 5 jours : (7 ; 95), (8 ; 118), (9 ; 150), (10 ; 178), (11 ; 209). 1) Calcule les coordonnées du point moyen G. 2) Avec la calculatrice ou un tableur, on obtient une droite d'ajustement d'équation $y = 28{,}8x - 109{,}2$ et un coefficient de détermination $R^2 \approx 0{,}998$. Que peut-on dire de cet ajustement ? Vérifie que G appartient à la droite. 3) Estime le nombre de clients pour 9,5 heures d'ouverture, puis pour 12 heures. Laquelle de ces deux estimations est la plus fiable ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Pour 50 athlètes, on a relevé la taille et le poids. Le tableur donne une droite de régression du poids en fonction de la taille et un coefficient de détermination $R^2 = 0{,}85$. Interpréter ce résultat. Peut-on utiliser la droite de régression pour prévoir le poids d'un athlète à partir de sa taille ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques à deux variables (Mathématiques Terminale).