Interpolation et extrapolation en Terminale
Interpolation et extrapolation, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques à deux variables », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Interpolation et extrapolation : le cours
L'interpolation prédit une valeur ENTRE deux points connus (on reste dans la zone observée). L'extrapolation prédit une valeur EN DEHORS de la zone observée (on prolonge la droite). L'extrapolation est moins fiable.
Exemple
Un vendeur a relevé ses ventes en 2020, 2021, 2023 et 2024, mais pas en 2022. Estimer les ventes de 2022 avec la droite, c'est interpoler : on reste entre les données. Extrapoler en 2030 c'est aller au-delà : c'est plus risqué car la tendance peut changer.
À retenir
Utiliser la droite de régression pour estimer une valeur manquante dans les données observées (interpolation) est plus prudent qu'extrapoler loin.
S'entraîner sur interpolation et extrapolation
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un magasin note le nombre d'heures d'ouverture par jour (x) et le nombre de clients (y) pendant 5 jours : (7 ; 95), (8 ; 118), (9 ; 150), (10 ; 178), (11 ; 209). 1) Calcule les coordonnées du point moyen G. 2) Avec la calculatrice ou un tableur, on obtient une droite d'ajustement d'équation $y = 28{,}8x - 109{,}2$ et un coefficient de détermination $R^2 \approx 0{,}998$. Que peut-on dire de cet ajustement ? Vérifie que G appartient à la droite. 3) Estime le nombre de clients pour 9,5 heures d'ouverture, puis pour 12 heures. Laquelle de ces deux estimations est la plus fiable ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Pour 50 athlètes, on a relevé la taille et le poids. Le tableur donne une droite de régression du poids en fonction de la taille et un coefficient de détermination $R^2 = 0{,}85$. Interpréter ce résultat. Peut-on utiliser la droite de régression pour prévoir le poids d'un athlète à partir de sa taille ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques à deux variables (Mathématiques Terminale).