Nuage de points et point moyen en Terminale
Nuage de points et point moyen, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques à deux variables », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Nuage de points et point moyen : le cours
Le nuage de points est le graphique où l'on place chaque couple (x ; y) dans un repère. Sa forme indique s'il existe une tendance : si le nuage a une forme allongée, proche d'une droite, un ajustement affine est envisageable. Le point moyen G a pour coordonnées $(\bar{x} ; \bar{y})$, moyennes des deux séries.
Exemple
Pour les élèves et leurs notes : si on place sur un graphique le temps d'étude (axe horizontal) et la note obtenue (axe vertical), on obtient un nuage. S'il monte de gauche à droite, les deux variables ont tendance à augmenter ensemble.
À retenir
Avant tout ajustement, on trace le nuage de points : c'est sa forme allongée qui justifie de chercher une droite.
S'entraîner sur nuage de points et point moyen
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un magasin note le nombre d'heures d'ouverture par jour (x) et le nombre de clients (y) pendant 5 jours : (7 ; 95), (8 ; 118), (9 ; 150), (10 ; 178), (11 ; 209). 1) Calcule les coordonnées du point moyen G. 2) Avec la calculatrice ou un tableur, on obtient une droite d'ajustement d'équation $y = 28{,}8x - 109{,}2$ et un coefficient de détermination $R^2 \approx 0{,}998$. Que peut-on dire de cet ajustement ? Vérifie que G appartient à la droite. 3) Estime le nombre de clients pour 9,5 heures d'ouverture, puis pour 12 heures. Laquelle de ces deux estimations est la plus fiable ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Pour 50 athlètes, on a relevé la taille et le poids. Le tableur donne une droite de régression du poids en fonction de la taille et un coefficient de détermination $R^2 = 0{,}85$. Interpréter ce résultat. Peut-on utiliser la droite de régression pour prévoir le poids d'un athlète à partir de sa taille ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques à deux variables (Mathématiques Terminale).