Refroidissement de Newton en Terminale
Refroidissement de Newton, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Refroidissement de Newton : le cours
La loi de refroidissement de Newton dit que la vitesse de refroidissement d'un objet est proportionnelle à la différence entre sa température et celle de l'environnement : $y' = -k(y - T_{\text{env}})$, où $k > 0$.
Exemple
Un café à 80 °C dans une pièce à 20 °C refroidit selon $y' = -k(y - 20)$. Plus la différence est grande, plus le refroidissement est rapide.
À retenir
$y' = -k(y - T_{\text{env}})$ modélise le refroidissement, avec solution $y(t) = T_{\text{env}} + Ce^{-kt}$.
S'entraîner sur refroidissement de newton
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0{,}2y$ ($t$ en heures). À $t = 0$, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à $t = 5$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90 °C est placé dans une pièce à 20 °C. Sa température $y(t)$, $t$ en minutes, vérifie $y' = -0{,}1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).