Primitives des fonctions usuelles en Terminale
Primitives des fonctions usuelles, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Primitives des fonctions usuelles : le cours
Une primitive d'une fonction $f$ sur un intervalle $I$ est une fonction $F$ dérivable sur $I$ telle que $F' = f$. C'est l'opération inverse de la dérivation. Pour chaque fonction usuelle, il existe une formule de primitive à connaître.
Exemple
Si tu connais la vitesse d'une voiture (la dérivée), trouver la distance parcourue revient à chercher une primitive de cette vitesse.
À retenir
À connaître (sur un intervalle où la fonction est définie) : $x^n$ a pour primitive $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ ($n \neq -1$ ; sur $]0 ; +\infty[$ ou $]-\infty ; 0[$ si $n$ est négatif), $\frac{1}{x}$ a pour primitive $\ln(x)$ sur $]0 ; +\infty[$, $\frac{1}{\sqrt{x}}$ a pour primitive $2\sqrt{x}$ sur $]0 ; +\infty[$, $e^x$ a pour primitive $e^x$, $\cos x$ a pour primitive $\sin x$ et $\sin x$ a pour primitive $-\cos x$.
S'entraîner sur primitives des fonctions usuelles
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0{,}2y$ ($t$ en heures). À $t = 0$, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à $t = 5$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90 °C est placé dans une pièce à 20 °C. Sa température $y(t)$, $t$ en minutes, vérifie $y' = -0{,}1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).