Équations différentielles y' = ay + b en Terminale
Équations différentielles y' = ay + b, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équations différentielles y' = ay + b : le cours
Une équation différentielle de la forme $y' = ay + b$ combine une croissance/décroissance exponentielle avec un terme constant. La solution générale est $y(x) = Ce^{ax} - \frac{b}{a}$ (pour $a \neq 0$).
Exemple
Un café qui refroidit dans une pièce suit $y' = -k(y - T_{\text{pièce}})$ où T_pièce est la température constante de la pièce.
À retenir
La solution générale de $y' = ay + b$ est $y(x) = Ce^{ax} - \frac{b}{a}$.
S'entraîner sur équations différentielles y' = ay + b
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0.2y$. À t = 0, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à t = 5 ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90°C est placé dans une pièce à 20°C. La loi de refroidissement donne $y' = -0.1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).