Équations différentielles y' = ay en Terminale
Équations différentielles y' = ay, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équations différentielles y' = ay : le cours
Une équation différentielle de la forme $y' = ay$ (où a est une constante) modélise une croissance ou décroissance exponentielle. Les solutions sont de la forme $y(x) = Ce^{ax}$ où C est une constante.
Exemple
La population d'une bactérie qui double chaque heure suit l'équation $y' = \ln(2) \cdot y$, avec solution $y(t) = Ce^{\ln(2)t}$.
À retenir
Les solutions de $y' = ay$ sont exactement les fonctions $y(x) = Ce^{ax}$.
S'entraîner sur équations différentielles y' = ay
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0.2y$. À t = 0, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à t = 5 ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90°C est placé dans une pièce à 20°C. La loi de refroidissement donne $y' = -0.1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).