Lien primitive-intégrale (théorème fondamental) en Terminale
Lien primitive-intégrale (théorème fondamental), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Lien primitive-intégrale (théorème fondamental) : le cours
Si $f$ est continue sur un intervalle contenant $a$ et $b$ et si $F$ est une primitive de $f$, alors l'intégrale de $f$ entre $a$ et $b$ vaut : $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(b) - F(a)$.
Exemple
Pour calculer la distance parcourue entre 10 h et 14 h par un véhicule qui roule toujours dans le même sens, on utilise l'intégrale de la vitesse sur cet intervalle de temps.
À retenir
$\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(b) - F(a)$, où $F$ est une primitive quelconque de $f$ (fonction continue).
S'entraîner sur lien primitive-intégrale (théorème fondamental)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0{,}2y$ ($t$ en heures). À $t = 0$, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à $t = 5$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90 °C est placé dans une pièce à 20 °C. Sa température $y(t)$, $t$ en minutes, vérifie $y' = -0{,}1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).