Lien primitive-intégrale (théorème fondamental) en Terminale
Lien primitive-intégrale (théorème fondamental), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Lien primitive-intégrale (théorème fondamental) : le cours
Le théorème fondamental du calcul dit que l'intégrale définie d'une fonction entre deux bornes a et b égale la différence des valeurs d'une primitive aux bornes : $\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$.
Exemple
Pour calculer la distance totale parcourue entre 10h et 14h, on utilise l'intégrale de la vitesse sur cet intervalle de temps.
À retenir
$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$ où F est une primitive quelconque de f.
S'entraîner sur lien primitive-intégrale (théorème fondamental)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0.2y$. À t = 0, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à t = 5 ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90°C est placé dans une pièce à 20°C. La loi de refroidissement donne $y' = -0.1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).