Primitive et constante d'intégration en Terminale
Primitive et constante d'intégration, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Primitive et constante d'intégration : le cours
Si $F$ est une primitive de $f$ sur un intervalle $I$, alors les primitives de $f$ sur $I$ sont exactement les fonctions $x \mapsto F(x) + C$, où $C$ est une constante réelle : deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante.
Exemple
Deux voitures qui roulent à la même vitesse mais partent de positions différentes : elles ont la même vitesse (même dérivée) mais des positions différentes (primitives qui diffèrent par une constante).
À retenir
Sur un intervalle, toute primitive de $f$ s'écrit $F(x) + C$, où $C$ est une constante réelle.
S'entraîner sur primitive et constante d'intégration
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0{,}2y$ ($t$ en heures). À $t = 0$, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à $t = 5$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90 °C est placé dans une pièce à 20 °C. Sa température $y(t)$, $t$ en minutes, vérifie $y' = -0{,}1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).