Modélisation : croissance et décroissance en Terminale
Modélisation : croissance et décroissance, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modélisation : croissance et décroissance : le cours
Les équations différentielles modélisent des phénomènes réels : croissance exponentielle (population, argent placé) avec $y' = ay$ ($a > 0$) ou décroissance exponentielle (radioactivité, oubli) avec $y' = ay$ ($a < 0$).
Exemple
Un placement bancaire à 3% par an suit $y' = 0.03y$. Un produit radioactif avec demi-vie de 10 ans suit $y' = -\frac{\ln(2)}{10}y$.
À retenir
Croissance si $a > 0$, décroissance si $a < 0$ dans l'équation $y' = ay$.
S'entraîner sur modélisation : croissance et décroissance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0.2y$. À t = 0, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à t = 5 ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90°C est placé dans une pièce à 20°C. La loi de refroidissement donne $y' = -0.1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).