Modélisation : croissance et décroissance en Terminale
Modélisation : croissance et décroissance, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modélisation : croissance et décroissance : le cours
Les équations différentielles modélisent des phénomènes réels : croissance exponentielle (population, argent placé) avec $y' = ay$ ($a > 0$) ou décroissance exponentielle (radioactivité, élimination d'un médicament) avec $y' = ay$ ($a < 0$).
Exemple
Un placement rémunéré en continu au taux de 3 % par an suit $y' = 0{,}03y$. Un produit radioactif avec demi-vie de 10 ans suit $y' = -\frac{\ln(2)}{10}y$.
À retenir
Pour $y' = ay$ avec $C > 0$ : croissance si $a > 0$, décroissance si $a < 0$.
S'entraîner sur modélisation : croissance et décroissance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0{,}2y$ ($t$ en heures). À $t = 0$, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à $t = 5$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90 °C est placé dans une pièce à 20 °C. Sa température $y(t)$, $t$ en minutes, vérifie $y' = -0{,}1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).