Problème de Cauchy et unicité en Terminale
Problème de Cauchy et unicité, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Primitives et équations différentielles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Problème de Cauchy et unicité : le cours
Un problème de Cauchy consiste à résoudre une équation différentielle avec une condition initiale donnée (par exemple $y(0) = y_0$). Cette condition initiale détermine la constante C de manière unique, ce qui garantit une solution unique.
Exemple
Si on sait qu'une bactérie part avec 1000 individus à t=0 et suit $y' = 0.5y$, alors la condition $y(0) = 1000$ détermine complètement l'évolution future.
À retenir
Une condition initiale détermine la constante C et assure l'unicité de la solution.
S'entraîner sur problème de cauchy et unicité
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de bactéries suit l'équation $y' = 0.2y$. À t = 0, il y a 500 bactéries. Combien y en aura-t-il à t = 5 ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un objet à 90°C est placé dans une pièce à 20°C. La loi de refroidissement donne $y' = -0.1(y - 20)$. Quelle est la température après 10 minutes ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Primitives et équations différentielles (Mathématiques Terminale).