Vecteur normal à un plan en Terminale
Vecteur normal à un plan, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Vecteur normal à un plan : le cours
Un vecteur normal à un plan $\mathcal{P}$ est un vecteur non nul orthogonal à tous les vecteurs du plan. Il suffit qu'il soit orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de $\mathcal{P}$ : on trouve ses coordonnées en résolvant les deux équations « produit scalaire nul ».
Exemple
Le vecteur normal à un sol horizontal pointe vers le haut (direction de la gravité inverse). Tous les vecteurs sur le sol sont perpendiculaires à ce vecteur normal.
À retenir
Le plan passant par $A$ et de vecteur normal $\vec{n}$ est l'ensemble des points $M$ tels que $\overrightarrow{AM} \cdot \vec{n} = 0$.
S'entraîner sur vecteur normal à un plan
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, soit les points $A(1; 2; 3)$, $B(4; 5; 6)$ et $C(1; 0; 1)$. Montre que les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve une équation cartésienne du plan $(ABC)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, calcule la distance du point $P(2; 3; 4)$ au plan $\mathcal{P}$ d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$, en déterminant le projeté orthogonal $H$ de $P$ sur $\mathcal{P}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).