Vecteur normal à un plan en Terminale
Vecteur normal à un plan, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Vecteur normal à un plan : le cours
Un vecteur normal à un plan est un vecteur perpendiculaire à tous les vecteurs du plan. Si un plan contient deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$, alors $\vec{n} = \vec{u} \times \vec{v}$ (produit vectoriel) est normal au plan.
Exemple
Le vecteur normal à un sol horizontal pointe vers le haut (direction de la gravité inverse). Tous les vecteurs sur le sol sont perpendiculaires à ce vecteur normal.
À retenir
Un plan est entièrement déterminé par un point et un vecteur normal.
S'entraîner sur vecteur normal à un plan
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(4, 5, 6)$ et $C(1, 0, 1)$. Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve l'équation cartésienne du plan contenant ces trois points.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule la distance du point $P(2, 3, 4)$ au plan d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).