Bilinéarité du produit scalaire en Terminale
Bilinéarité du produit scalaire, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Bilinéarité du produit scalaire : le cours
La bilinéarité signifie que le produit scalaire est linéaire dans chaque argument : $\vec{u} \cdot (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{u} \cdot \vec{w}$ et $(k\vec{u}) \cdot \vec{v} = k(\vec{u} \cdot \vec{v})$ pour tout scalaire $k$.
Exemple
Si tu combines deux forces avant de calculer leur effet, c'est pareil que de calculer l'effet de chaque force séparément puis les additionner.
À retenir
Le produit scalaire se distribue sur l'addition et la multiplication par un scalaire.
S'entraîner sur bilinéarité du produit scalaire
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(4, 5, 6)$ et $C(1, 0, 1)$. Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve l'équation cartésienne du plan contenant ces trois points.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule la distance du point $P(2, 3, 4)$ au plan d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).