Distance d'un point à un plan en Terminale
Distance d'un point à un plan, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Distance d'un point à un plan : le cours
La distance d'un point $P$ à un plan est la longueur du segment perpendiculaire du point au plan, c'est-à-dire la distance $PH$ où $H$ est le projeté orthogonal de $P$ sur le plan.
Exemple
La distance entre un avion et le sol est mesurée verticalement (perpendiculairement au sol), pas en ligne droite vers l'horizon.
À retenir
Pour un plan $ax + by + cz + d = 0$ et un point $P(x_0, y_0, z_0)$, la distance est $\frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$.
S'entraîner sur distance d'un point à un plan
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(4, 5, 6)$ et $C(1, 0, 1)$. Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve l'équation cartésienne du plan contenant ces trois points.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule la distance du point $P(2, 3, 4)$ au plan d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).