Norme d'un vecteur en Terminale
Norme d'un vecteur, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Norme d'un vecteur : le cours
La norme d'un vecteur $\vec{u}$ est sa longueur, notée $\|\vec{u}\|$. Elle vérifie $\|\vec{u}\| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}$ ; dans un repère orthonormé, si $\vec{u}(x; y; z)$, alors $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
Exemple
La norme d'un vecteur déplacement est la distance réelle parcourue en ligne droite, comme la distance à vol d'oiseau entre deux villes.
À retenir
$\|\vec{u}\|^2 = \vec{u} \cdot \vec{u}$. Dans un repère orthonormé : $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$.
S'entraîner sur norme d'un vecteur
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, soit les points $A(1; 2; 3)$, $B(4; 5; 6)$ et $C(1; 0; 1)$. Montre que les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve une équation cartésienne du plan $(ABC)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, calcule la distance du point $P(2; 3; 4)$ au plan $\mathcal{P}$ d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$, en déterminant le projeté orthogonal $H$ de $P$ sur $\mathcal{P}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).