Norme d'un vecteur en Terminale
Norme d'un vecteur, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Norme d'un vecteur : le cours
La norme d'un vecteur $\vec{u}$ est sa longueur, notée $|\vec{u}|$ ou $\|\vec{u}\|$. Elle se calcule par $|\vec{u}| = \sqrt{u_x^2 + u_y^2 + u_z^2}$, ce qui vient du produit scalaire : $|\vec{u}| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}$.
Exemple
La norme d'un vecteur déplacement est la distance réelle parcourue en ligne droite, comme la distance à vol d'oiseau entre deux villes.
À retenir
$|\vec{u}|^2 = \vec{u} \cdot \vec{u}$ toujours.
S'entraîner sur norme d'un vecteur
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(4, 5, 6)$ et $C(1, 0, 1)$. Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve l'équation cartésienne du plan contenant ces trois points.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule la distance du point $P(2, 3, 4)$ au plan d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).