Orthogonalité de deux vecteurs en Terminale
Orthogonalité de deux vecteurs, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Orthogonalité de deux vecteurs : le cours
Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux (perpendiculaires) si et seulement si leur produit scalaire est nul : $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.
Exemple
Les murs d'une pièce sont orthogonaux : le mur du fond et le mur de côté forment un angle droit, donc leurs vecteurs directeurs ont un produit scalaire nul.
À retenir
$\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.
S'entraîner sur orthogonalité de deux vecteurs
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(4, 5, 6)$ et $C(1, 0, 1)$. Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve l'équation cartésienne du plan contenant ces trois points.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule la distance du point $P(2, 3, 4)$ au plan d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).