Produit scalaire dans l'espace en Terminale
Produit scalaire dans l'espace, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Produit scalaire dans l'espace : le cours
Le produit scalaire de deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est un nombre réel qui mesure comment ces vecteurs sont alignés. Il se calcule par $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\theta)$ où $\theta$ est l'angle entre eux.
Exemple
Quand tu pousses une porte, la force que tu appliques et le déplacement de la porte ne sont pas toujours dans la même direction. Le produit scalaire mesure la partie de ta force qui est vraiment utile pour ouvrir la porte.
À retenir
$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z$ en coordonnées.
S'entraîner sur produit scalaire dans l'espace
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(4, 5, 6)$ et $C(1, 0, 1)$. Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve l'équation cartésienne du plan contenant ces trois points.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule la distance du point $P(2, 3, 4)$ au plan d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).