Projeté orthogonal d'un point en Terminale
Projeté orthogonal d'un point, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Projeté orthogonal d'un point : le cours
Le projeté orthogonal d'un point $P$ sur un plan est le point $H$ du plan le plus proche de $P$. C'est le point où la perpendiculaire au plan passant par $P$ rencontre le plan.
Exemple
Si tu lâches une balle au-dessus d'une table, elle tombe perpendiculairement à la table. Le point où elle touche la table est le projeté orthogonal du point de départ.
À retenir
Le projeté orthogonal $H$ de $P$ est l'unique point du plan tel que $\overrightarrow{PH}$ soit colinéaire à un vecteur normal du plan ; c'est le point du plan le plus proche de $P$.
S'entraîner sur projeté orthogonal d'un point
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, soit les points $A(1; 2; 3)$, $B(4; 5; 6)$ et $C(1; 0; 1)$. Montre que les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve une équation cartésienne du plan $(ABC)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, calcule la distance du point $P(2; 3; 4)$ au plan $\mathcal{P}$ d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$, en déterminant le projeté orthogonal $H$ de $P$ sur $\mathcal{P}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).