Projeté orthogonal d'un point en Terminale
Projeté orthogonal d'un point, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Projeté orthogonal d'un point : le cours
Le projeté orthogonal d'un point $P$ sur un plan est le point $H$ du plan le plus proche de $P$. C'est le point où la perpendiculaire au plan passant par $P$ rencontre le plan.
Exemple
Si tu lâches une balle au-dessus d'une table, elle tombe perpendiculairement à la table. Le point où elle touche la table est le projeté orthogonal du point de départ.
À retenir
Le projeté orthogonal est l'unique point du plan tel que $\vec{PH}$ soit normal au plan.
S'entraîner sur projeté orthogonal d'un point
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(4, 5, 6)$ et $C(1, 0, 1)$. Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve l'équation cartésienne du plan contenant ces trois points.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule la distance du point $P(2, 3, 4)$ au plan d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).