Équation cartésienne d'un plan en Terminale
Équation cartésienne d'un plan, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Orthogonalité et distances dans l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équation cartésienne d'un plan : le cours
L'équation cartésienne d'un plan est $ax + by + cz + d = 0$ où $(a, b, c)$ est un vecteur normal au plan. Tout point $(x, y, z)$ du plan satisfait cette équation.
Exemple
Le sol d'une maison au niveau de la mer a pour équation $z = 0$, ce qui signifie que tous les points du sol ont une altitude nulle. Le vecteur normal est $(0, 0, 1)$ (vers le haut).
À retenir
Les coefficients $(a, b, c)$ dans $ax + by + cz + d = 0$ forment le vecteur normal du plan.
S'entraîner sur équation cartésienne d'un plan
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(4, 5, 6)$ et $C(1, 0, 1)$. Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas orthogonaux, puis trouve l'équation cartésienne du plan contenant ces trois points.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule la distance du point $P(2, 3, 4)$ au plan d'équation $2x - y + 2z - 5 = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Orthogonalité et distances dans l'espace (Mathématiques Terminale).