Propriétés algébriques du logarithme en Terminale
Propriétés algébriques du logarithme, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Propriétés algébriques du logarithme : le cours
Le logarithme transforme les multiplications en additions : $\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)$ pour $a > 0$ et $b > 0$. C'est l'inverse des propriétés de l'exponentielle.
Exemple
En acoustique, les décibels utilisent un logarithme (décimal) pour compresser les très grandes différences d'intensité sonore en nombres gérables.
À retenir
Les trois règles : $\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)$, $\ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$, $\ln(a^n) = n\ln(a)$, pour $a > 0$, $b > 0$ et $n$ entier relatif.
S'entraîner sur propriétés algébriques du logarithme
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résolvez l'équation $e^{2x-1} = 5$ et l'inéquation $\ln(3x + 2) > 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calculez la dérivée de $f(x) = e^{x^2} + \ln(2x + 1)$ sur son domaine de définition.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques Terminale).