Équations avec exponentielle et logarithme en Terminale
Équations avec exponentielle et logarithme, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équations avec exponentielle et logarithme : le cours
Pour $a > 0$, l'équation $e^x = a$ a une unique solution : $x = \ln(a)$ ; si $a \leq 0$, elle n'a pas de solution. Pour résoudre $\ln(x) = b$ (avec $x > 0$), on utilise l'exponentielle : $x = e^b$.
Exemple
Si vous cherchez après combien de temps une population aura doublé avec une croissance exponentielle, vous utilisez le logarithme pour isoler le temps.
À retenir
Pour $a > 0$ : $e^x = a \Leftrightarrow x = \ln(a)$. Pour tout réel $b$ : $\ln(x) = b \Leftrightarrow x = e^b$. Pour $a > 0$ et $b > 0$ : $\ln(a) = \ln(b) \Leftrightarrow a = b$.
S'entraîner sur équations avec exponentielle et logarithme
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résolvez l'équation $e^{2x-1} = 5$ et l'inéquation $\ln(3x + 2) > 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calculez la dérivée de $f(x) = e^{x^2} + \ln(2x + 1)$ sur son domaine de définition.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques Terminale).