Fonction logarithme népérien en Terminale
Fonction logarithme népérien, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction logarithme népérien : le cours
Le logarithme népérien, noté $\ln$, est la fonction réciproque de l'exponentielle : pour tout réel $x > 0$, $\ln(x)$ est l'unique réel $y$ tel que $e^y = x$. La fonction $\ln$ est définie sur $]0;+\infty[$.
Exemple
Si vous avez une population qui a été multipliée par 10, le logarithme vous dit à quelle puissance il faut élever $e$ pour obtenir 10 : $\ln(10) \approx 2{,}3$ signifie $e^{2{,}3} \approx 10$.
À retenir
$e^{\ln(x)} = x$ pour tout $x > 0$ et $\ln(e^x) = x$ pour tout réel $x$ ; en particulier $\ln(1) = 0$ et $\ln(e) = 1$.
S'entraîner sur fonction logarithme népérien
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résolvez l'équation $e^{2x-1} = 5$ et l'inéquation $\ln(3x + 2) > 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calculez la dérivée de $f(x) = e^{x^2} + \ln(2x + 1)$ sur son domaine de définition.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques Terminale).