Propriétés algébriques de l'exponentielle en Terminale
Propriétés algébriques de l'exponentielle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Propriétés algébriques de l'exponentielle : le cours
L'exponentielle transforme les additions en multiplications : $e^{a+b} = e^a \times e^b$. C'est la propriété fondamentale qui rend cette fonction si utile.
Exemple
Si une population double chaque année, après 2 ans elle a été multipliée par $2^2 = 4$. C'est le même principe : les exposants s'ajoutent.
À retenir
Les trois règles clés : $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$, $e^{a-b} = \frac{e^a}{e^b}$, $e^{na} = (e^a)^n$.
S'entraîner sur propriétés algébriques de l'exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résolvez l'équation $e^{2x-1} = 5$ et l'inéquation $\ln(3x + 2) > 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calculez la dérivée de $f(x) = e^{x^2} + \ln(2x + 1)$ sur son domaine de définition.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques Terminale).