Fonction exponentielle : définition et propriétés en Terminale
Fonction exponentielle : définition et propriétés, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction exponentielle : définition et propriétés : le cours
La fonction exponentielle, notée $\exp$, est l'unique fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $\exp' = \exp$ et $\exp(0) = 1$. On note $\exp(x) = e^x$, où $e = \exp(1) \approx 2{,}718$.
Exemple
Au début d'une épidémie, ou pour une population de bactéries, l'évolution est souvent modélisée par une exponentielle : ça commence lentement, puis ça augmente très vite.
À retenir
La fonction exponentielle est strictement positive : $e^x > 0$ pour tout réel $x$.
S'entraîner sur fonction exponentielle : définition et propriétés
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résolvez l'équation $e^{2x-1} = 5$ et l'inéquation $\ln(3x + 2) > 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calculez la dérivée de $f(x) = e^{x^2} + \ln(2x + 1)$ sur son domaine de définition.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques Terminale).