Limites et variations du logarithme népérien en Terminale
Limites et variations du logarithme népérien, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Limites et variations du logarithme népérien : le cours
La fonction $\ln$ est strictement croissante sur $]0;+\infty[$, car sa dérivée $\frac{1}{x}$ y est strictement positive. Elle s'annule en 1 : $\ln(x) < 0$ pour $0 < x < 1$ et $\ln(x) > 0$ pour $x > 1$. Sa courbe est la symétrique de celle de l'exponentielle par rapport à la droite d'équation $y = x$.
Exemple
$\ln(0{,}001) \approx -6{,}9$ et $\ln(1\,000) \approx 6{,}9$ : la courbe plonge vers $-\infty$ près de 0 et monte vers $+\infty$, mais très lentement.
À retenir
$\lim_{x \to 0,\, x > 0} \ln(x) = -\infty$ (l'axe des ordonnées est asymptote verticale) et $\lim_{x \to +\infty} \ln(x) = +\infty$.
S'entraîner sur limites et variations du logarithme népérien
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résolvez l'équation $e^{2x-1} = 5$ et l'inéquation $\ln(3x + 2) > 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calculez la dérivée de $f(x) = e^{x^2} + \ln(2x + 1)$ sur son domaine de définition.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques Terminale).