Dérivée du logarithme népérien en Terminale
Dérivée du logarithme népérien, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivée du logarithme népérien : le cours
La fonction $\ln$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ et sa dérivée est $\frac{1}{x}$. Pour une fonction $u$ dérivable et strictement positive sur un intervalle, la dérivée de $\ln(u)$ est $\frac{u'}{u}$.
Exemple
Quand $x$ double, la pente de la tangente à la courbe de $\ln$ est divisée par 2 : la courbe monte de moins en moins vite.
À retenir
$(\ln(x))' = \frac{1}{x}$ sur $]0;+\infty[$ et $(\ln(u(x)))' = \frac{u'(x)}{u(x)}$ si $u > 0$.
S'entraîner sur dérivée du logarithme népérien
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résolvez l'équation $e^{2x-1} = 5$ et l'inéquation $\ln(3x + 2) > 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calculez la dérivée de $f(x) = e^{x^2} + \ln(2x + 1)$ sur son domaine de définition.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques Terminale).