Inéquations avec exponentielle et logarithme en Terminale
Inéquations avec exponentielle et logarithme, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Inéquations avec exponentielle et logarithme : le cours
Comme $e^x$ et $\ln(x)$ sont strictement croissantes, les inégalités se conservent : si $e^a < e^b$ alors $a < b$, et si $\ln(a) < \ln(b)$ alors $a < b$ (avec $a, b > 0$).
Exemple
Si vous savez qu'une population exponentielle dépasse 1000 individus, vous pouvez comparer les exposants pour trouver le moment exact.
À retenir
Les deux fonctions sont croissantes : $e^a < e^b \Leftrightarrow a < b$ et $\ln(a) < \ln(b) \Leftrightarrow 0 < a < b$.
S'entraîner sur inéquations avec exponentielle et logarithme
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résolvez l'équation $e^{2x-1} = 5$ et l'inéquation $\ln(3x + 2) > 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calculez la dérivée de $f(x) = e^{x^2} + \ln(2x + 1)$ sur son domaine de définition.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques Terminale).