Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle en Terminale
Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Intégration », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle : le cours
La valeur moyenne d'une fonction $f$ continue sur $[a, b]$ (avec $a < b$) est le nombre $\mu = \frac{1}{b - a}\int_a^b f(x)\,dx$. Si $f$ est positive, c'est la hauteur du rectangle de base $[a, b]$ qui a la même aire que le domaine sous la courbe.
Exemple
Si la température (en °C) entre 0 h et 12 h est $T(t) = 10 + t$, la température moyenne est $\frac{1}{12}\int_0^{12} (10 + t)\,dt = \frac{1}{12}(120 + 72) = 16$ °C.
À retenir
$\mu = \frac{1}{b - a}\int_a^b f(x)\,dx$.
S'entraîner sur valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Cette notion fait partie du chapitre Intégration (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Primitives des fonctions de référence
- Intégrale d'une fonction continue sur un segment
- Théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale
- Propriétés de l'intégrale : linéarité et relation de Chasles
- Positivité de l'intégrale et comparaison
- Aire entre une courbe et l'axe des abscisses
- Aire entre deux courbes