Aire entre deux courbes en Terminale
Aire entre deux courbes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Intégration », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Aire entre deux courbes : le cours
Si $f$ et $g$ sont continues et $f \geq g$ sur $[a, b]$, l'aire du domaine compris entre les deux courbes et les droites d'équations $x = a$ et $x = b$ vaut $\int_a^b (f(x) - g(x))\,dx$ unités d'aire.
Exemple
Entre les courbes d'équations $y = x$ et $y = x^2$ sur $[0, 1]$ (où $x \geq x^2$) : $\int_0^1 (x - x^2)\,dx = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ unité d'aire.
À retenir
Aire entre deux courbes = intégrale de (fonction du dessus − fonction du dessous), après avoir étudié la position relative des courbes.
S'entraîner sur aire entre deux courbes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Cette notion fait partie du chapitre Intégration (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Primitives des fonctions de référence
- Intégrale d'une fonction continue sur un segment
- Théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale
- Propriétés de l'intégrale : linéarité et relation de Chasles
- Positivité de l'intégrale et comparaison
- Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle
- Aire entre une courbe et l'axe des abscisses