Intégrale d'une fonction continue sur un segment en Terminale
Intégrale d'une fonction continue sur un segment, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Intégration », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Intégrale d'une fonction continue sur un segment : le cours
Si $f$ est continue et positive sur $[a, b]$, l'intégrale $\int_a^b f(x)\,dx$ est l'aire, en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = a$ et $x = b$. Pour $f$ continue de signe quelconque, on pose $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$, où $F$ est une primitive de $f$.
Exemple
Si $P(t)$ est la puissance électrique consommée (en watts) à l'instant $t$ (en heures), $\int_0^{24} P(t)\,dt$ est l'énergie consommée sur la journée, en wattheures.
À retenir
$\int_a^b f(x)\,dx = \left[F(x)\right]_a^b = F(b) - F(a)$, quelle que soit la primitive $F$ de $f$ choisie.
S'entraîner sur intégrale d'une fonction continue sur un segment
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Cette notion fait partie du chapitre Intégration (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Primitives des fonctions de référence
- Théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale
- Propriétés de l'intégrale : linéarité et relation de Chasles
- Positivité de l'intégrale et comparaison
- Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle
- Aire entre une courbe et l'axe des abscisses
- Aire entre deux courbes