Aire entre une courbe et l'axe des abscisses en Terminale
Aire entre une courbe et l'axe des abscisses, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Intégration », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Aire entre une courbe et l'axe des abscisses : le cours
Si $f$ est continue et positive sur $[a, b]$, l'aire entre sa courbe et l'axe des abscisses vaut $\int_a^b f(x)\,dx$ unités d'aire. Si $f$ est négative sur $[a, b]$, l'intégrale est négative et l'aire vaut $-\int_a^b f(x)\,dx$. Si $f$ change de signe, on découpe l'intervalle avec la relation de Chasles.
Exemple
Sur $[-1, 1]$, $\int_{-1}^{1} x\,dx = 0$, alors que l'aire entre la droite d'équation $y = x$ et l'axe des abscisses vaut $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ unité d'aire.
À retenir
Une intégrale est une aire « algébrique » : les parties au-dessus de l'axe comptent positivement, celles en dessous négativement.
S'entraîner sur aire entre une courbe et l'axe des abscisses
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Cette notion fait partie du chapitre Intégration (Mathématiques Terminale).
Autres notions de ce chapitre
- Primitives des fonctions de référence
- Intégrale d'une fonction continue sur un segment
- Théorème fondamental : lien entre primitive et intégrale
- Propriétés de l'intégrale : linéarité et relation de Chasles
- Positivité de l'intégrale et comparaison
- Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle
- Aire entre deux courbes